Exercícios resolvidos de Arranjo Simples 

 

 

1 . Considerando-se os 25 pilotos participantes, qual o número total de possibilidades para os três primeiros colocados?

Para o campeão teríamos 25 possibilidades. Para o vice-campeão e para o terceiro colocado, teríamos respectivamente 24 e 23 possibilidades. Pelo princípio fundamental da contagem teríamos:

25 . 24 . 23 = 13800
Isto é, 13800 possibilidades.


2. Qual o número de anagramas que podemos formar com as letras da palavra PADRINHO?


 temos um arranjo simples com 8 elementos agrupados 8 a 8. Calculemos então A_8, 8:





3.  Otávio, João, Mário, Luís, Pedro, Roberto e Fábio estão apostando corrida. Quantos são os agrupamentos possíveis para os três primeiros colocados?


Obviamente, como em qualquer corrida, a ordem de chegada é um fator diferenciador dos agrupamentos. Como temos 7 corredores e queremos saber o número de possibilidades de chegada até a terceira posição, devemos calcular A_7, 3:

4.  Em uma escola está sendo realizado um torneio de futebol de salão, no qual dez times estão participando. Quantos jogos podem ser realizados entre os times participantes em turno e returno?


Como o campeonato possui dois turnos, os jogos Equipe A x Equipe B e Equipe B x Equipe A tratam-se de partidas distintas, então estamos trabalhando com arranjos simples onde importa a ordem dos elementos. Devemos calcular A_10, 2:

Exercícios resolvidos de combinações  simples

 

1 – Uma escola tem 9 professores de matemática. Quatro deles deverão representar a escola em um congresso. Quantos grupos de 4 são possíveis? Os agrupamentos são combinações simples, pois um deles se distingue do outro somente quando apresenta pelo menos uma pessoa diferente. Invertendo a ordem dos elementos, não alteramos o grupo.

Calculamos inicialmente os arranjos simples formados por 4 entre os 9 professores de matemática (m_i):  

resposta :

 

2. Ainda usando o exemplo anterior. Dos 9 professores de matemática dentre os quais 4 irão a um congresso, calcular quantos grupos serão possíveis.

resposta:

 

3. Com cinco alunos, quantas comissões de três alunos podem ser formadas?

resposta:

comissões.

4. De quantos modos podemos escolher 2 objetos em um grupo de 6 objetos distintos?

resposta:

modos.

 

5. Quantas saladas de frutas diferentes podemos formar com 5 frutas, se possuo 8 frutas distintas?

resposta:

  saladas

Combinações Simples

 

 Combinações simples de n elementos tomados p a p (p ≤ n) são os subconjuntos com exatamente p elementos que se podem formar com os n elementos dados.

Indica-se por Cn,p , Cnp o número total de combinações de n elementos tomados p a p.

(Observação: Por serem subconjuntos, a ordem dos elementos não importa.)

Exemplos:
C6,2 

Arranjo simples

 Arranjos simples de n elementos tomados p a p (p ≤ n) são os diferentes agrupamentos ordenados que se podem formar com p dos n elementos dados.
Indica-se por An,p ou Anp o total desses agrupamentos.

exemplo :A8,4