Introdução à Análise Combinatória

Análise Combinatória é um conjunto de procedimentos que possibilita a construção de grupos diferentes formados por um número finito de elementos de um conjunto sob certas circunstâncias.

Na maior parte das vezes, tomaremos conjuntos Z com m elementos e os grupos formados com elementos de Z terão p elementos, isto é, p será a taxa do agrupamento, com p<m.

Arranjos, Permutações ou Combinações, são os três tipos principais de agrupamentos, sendo que eles podem ser simples, com repetição ou circulares. Apresentaremos alguns detalhes de tais agrupamentos.

Observação: É comum encontrarmos na literatura termos como: arranjar, combinar ou permutar, mas todo o cuidado é pouco com os mesmos, que às vezes são utilizados em concursos em uma forma dúbia!



 Permutaçâo simples e fatorial de um numero

permutar é sinônimo de trocar. intuitivamente, nos problemas de contagem, devemos associar a permutação à noção de misturar.

vejamos agora quantos agrupamentos é popossível formar quando temos N elementos e todos serão usados em cada agrupamento. observe os exemplos:

1º) quantos numeros de 3 algarismos (sem repeti-los num mesmo número ) podemos formar com os algarismos  1, 2 e  3?

podemos resolver por tentativa.assim temos; 123, 132, 231, 312 e 321. concluímos entao que são seis os numeros preucurados. podemos também fazer uma àrvore de possibilidades;

pelo princìpio fundamental da contagem temos 3. 2. 1=6 possibilidades.

observe  que a ordem dos algarismos è muito importantes. todos os nùmeros diferem entre sì pela ordem de seus algarismos.

Teoria dos conjuntos 

Notação de conjuntos  

---> Basicamente , usamos três maneiras para representar os elementos de um conjunto.

1° Quando um conjunto é dado pela enumeração de seus elementos. (mesmo quando possui infinitos elementos ) indicamos - lo escrevendo seus elementos entre chaves e separados por vírgulas. Exemplos:

conjuntos das vogais : {a,e,i,o,u}

2° Podemos também representar um conjunto enunciando uma propriedade comum aos seus elementos :   

A = {x/x possui tal propriedade }

A barra vertical quer dizer " tal que ".

3° Um terceiro modo é representar seus elementos por pontos dentro de uma linha fechada que não se entrelaça.

A este modo de representar dá-se o nome de diagrama.

Curiosidades  sobre conjuntos

 A teoria avançada dos conjuntos foi desenvolvida por volta do ano 1872 pelo matemático alemão Georg Cantor (1845 / 1918) e aperfeiçoada no início do século XX por outros matemáticos, entre eles, Ernst Zermelo (alemão - 1871/1956), Adolf Fraenkel (alemão - 1891/ 1965), Kurt Gödel (austríaco - 1906 /1978), Janos von Newman (húngaro - 1903 /1957), entre outros.

O que se estuda deste assunto ao nível do segundo grau e exigido em alguns vestibulares, é tão somente uma introdução elementar à teoria dos conjuntos, base para o desenvolvimento de temas futuros, a exemplo de relações, funções, análise combinatória, probabilidades, etc.